Một bài toán Bất đẳng thức
Bài toán.
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{\dfrac{a}{b+3}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+3}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+3}} \geq\dfrac{3}{2}$
Lời giải.
Do $abc=1$ nên tồn tại $x,y,z>0$ sao cho $a=\dfrac{x}{y},b=\dfrac{z}{x},c=\dfrac{y}{z}$.
Ta có: $\sqrt{\dfrac{a}{b+3}}=\sqrt{\dfrac{\frac{x}{y}}{\frac{z}{x}+3}}=\sqrt{\dfrac{x^2}{yz+3xy}}$.
Thiết lập tương tự rồi sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng cộng mẫu, AM-GM ta có đpcm.
một lời giải rất hay!!
Trả lờiXóaCảm ơn bạn đã chia sẻ!
Trả lờiXóaMình chưa hiểu phần tồn tại x, y, z lắm. Bạn có thể giải thích rõ hơn được không. Cảm ơn bạn
Trả lờiXóaCó thể chọn luôn (x,y,z)=(a,1,1/c) nhé
Xóa像阴茎这样的数学问题
Trả lờiXóa看不懂就在汪汪叫啊？
XóaCho n, m. Đếm số ma trận nhị phân n hàng m cột, sao cho mỗi hàng đều có ít nhất một bit 1, mỗi cột đều có ít nhất một bit 0. In ra kết quả modulo 998244353.
Trả lờiXóa